ca88旁人家的面试题:总计“1”的个数

作者:ca88

别人家的面试题:四个大背头是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功手艺 · 2 评论 · 算法

正文作者: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,禁止转发!
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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇无差异于,大家评论共同绝对简单的难题,因为上学总重申安份守己。并且,就终于轻便的主题材料,追求算法的特别的话,在那之中也会有高校问的。

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int main()

11的二进制是1011

“4”的卡尺头次幂

给定五个三10位有暗号整数(32 bit signed integer),写一个函数,检查那个平头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可见不用循环和递归吗?

旁人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

本文作者: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,禁止转发!
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小胡子哥 @Barret李靖 给笔者引入了三个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很有趣。何况听他们说这几个难点都来源于一些合作社的面试题。好呢,解解别人集团的面试题其实很有意思,不仅能整理思路操练技能,又毫不忧郁漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

  所以9和4不是友好的。

 

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解题思路

那道题咋一看还挺简单的,无非是:

  • 福衢寿车一个情势 countBit,对率性非负整数 n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边的代码里,大家直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的就是“1”的个数。

下一场,大家写一下完全的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法十二分别得到益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征达成得特别精简,坏处是倘使前几天要将它改写成其余语言的版本,就有异常的大可能懵B了,它不是很通用,并且它的本性还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

之所以为了追求越来越好的写法,大家有至关重要思考一下 countBit 的通用达成法。

大家说,求五个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的自然是贰个 O(logN) 的章程:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret = n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret = n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

之所以我们有了版本2

这么达成也很轻便不是吧?然而如此实现是还是不是最优?提出此处思虑10分钟再往下看。


思路剖析:

 Input

解题思路

借使大意“附加条件”,那题还挺轻易的对吧?大概是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近乎很简短、很有力的样子,它的时日复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些一线的改观:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移代替除法,在其余语言中越来越快,鉴于 JS 经常状态下非常坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最要紧的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 如同都不满意大家后面提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,可能说,大家需求寻觅O(1) 的解法。

服从规矩,大家先思索10分钟,然后往下看 ——


至于小编:十年踪迹

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月影,奇舞蹈艺术团准将,热爱前端开荒,JavaScript 技术员一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。 个人主页 · 小编的小说 · 14 ·     

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算法磨练 友好数 

Problem Description

不用内置函数

以此主题材料的显要思路和上一道题类似,先思虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各类数比上八个数的二进制前边多八个零嘛。最要紧的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。如若条分缕析翻阅过上一篇,你就能驾驭,判别三个二进制数独有 1 个“1”,只要求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

只是,二进制数唯有 1 个“1”只是“4”的幂的要求非充足标准化,因为“2”的奇数13次幂也唯有 1 个“1”。所以,大家还索要增大的论断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

干什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这些保证 num 的二进制的格外 “1” 出现在“奇数位”上,也就保障了这些数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

末段,大家获取完整的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码要求增多 num > 0,是因为 0 要化解在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


更快的 countBit

上三个本子的 countBit 的时辰复杂度已经是 O(logN) 了,难道还是能越来越快呢?当然是足以的,大家无需去判别每一个人是否“1”,也能清楚 n 的二进制中有多少个“1”。

有叁个秘籍,是依据以下四个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创制:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

以此很轻巧掌握,大家只要想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末贰个“1”退位,因而 n & n – 1 恰好将 n 的最末一个人“1”消去,比如:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了四个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret ; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret ;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却供给循环 7 次。

优化到了那几个水平,是还是不是全部都终止了啊?从算法上的话就如早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思量一下,然后再往下看。


②输入五个整数;

因此,我们将a¹¹转化为 ca88 7

任何版本

地点的本子现已符合了我们的要求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其余,大家还能有另外的版本,它们严酷来讲有的仍旧“犯规”,但是大家还能够学习一下这么些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上便是颇具的内容,那道题有不行三种思路,特别有趣,也比较考验基本功。借让你有谈得来的思路,可以留言加入座谈。

下一期我们研究除此以外一道题,那道题比这两道题要难一些,但也更风趣:给定叁个正整数 n,将它拆成起码七个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次回到能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么着?你能够尽恐怕减弱算法的岁月复杂度吗?期待您的答案~~

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统计“1”的个数

给定三个非负整数 num,对于肆意 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那一个结果重回为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次来到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在此地完成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

    if(a==num1 && b==num2){

上边贴上地方那题的代码

毫无循环和递归

骨子里那道题真心有广大种思路,总计指数之类的对数学系学霸们一心不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后判定指数是或不是四个板寸,那样就足以不要循环和递归消除难题。何况,还要注意细节,能够将 log4 当做常量收抽取来,那样而不是每一次都再一次总计,果然是学霸范儿。

而是呢,利用 Math.log 方法也终于某种意义上的违犯禁令吧,有未有永不数学函数,用原生方法来缓慢解决吧?

自然有了!何况还不独有一种,大家能够延续想30秒,要起码想出一种啊 ——


countBits 的时光复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的小时复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的光阴复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的年华复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地点多个本子的 countBits 的光阴复杂度都不仅仅 O(N)。那么有没不常光复杂度 O(N) 的算法呢?

实在,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在地方的特别定律里,笔者把极度等式再写一次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,假若大家精晓了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就明白了 countBit(n)

而小编辈理解 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i ){ ret.push(ret[i & i - 1] 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i ){
       ret.push(ret[i & i - 1] 1);
   }
   return ret;
}

本来就这么轻巧,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

如上正是负有的原委,轻便的难题思虑起来很有意思吗?工程师就应该追求完善的算法,不是吧?

那是 leetcode 算法面试题体系的率刚开始阶段,上期大家谈谈其余一道题,这道题也很有意思:判断三个非负整数是不是是 4 的莫西干发型次方,别告诉本人你用循环,想想更抢眼的格局呢~

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yes

  第一总相比土鳖,每便乘完对壹仟取余也足以过。

有关小编:十年踪迹

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  int sum = 1;    //最终输出的结果
  while (n > 0){   //当幂降为0是得了
  if (n & 1)      //位运算,&是按位与,当两侧都为1,表明式为1,那么些是用来判断二进制数最终一人是或不是为1,这里n是以二进制的方式相比的

样例输出

 Output

}

  一言以蔽之这题正是须要高次幂,有三种办法能够完结。

  scanf("%d",&n);

  笔者要讲的是第三种听上去很伟大上的不二等秘书诀——火速幂。为什么叫快快幂呢?因为用它求幂十分的快,对于x^n,复杂度为O(logn),是否很吊!快捷幂的规律是把幂分解,把三个相当大的幂分解成非常小的几有的。比方:

int fun(int n){

11 = 2³×1 2²×0 2¹×1 2º×1

思路分析:

int cal(int x, int n, int max){

        }

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

样例输入

    sum = sum*x%max;//尽管为1,sum将要乘x^i,i为该位在二进制数中的地方
  n >>= 1;      //>>为位运算符,右移一位,即去掉已经总结过的某些
  x = x*x%max;    //用来标识记录x^2^i,循环i次即去掉了i位,当第i 1位为1时,sum将在乘x^2^i;
  }
  return sum;//循环甘休再次回到结果。
}

  有三个整数,若是每一种整数的约数和(除了它本人以外)等于对方,大家就称那对数是温馨的。比方:

输入数据富含四个测量试验实例,种种实例占一行,由多个正整数A和B组成(1<=A,B<=10000),倘使A=0, B=0,则意味着输入数据的扫尾,不做管理。

7 6 9

  将来来说max的效果与利益,用来把数变小的,大家得以设想如若是非常的大的数的相当高次方,乘两次后数据相当的大无法用别的贰个大旨数据类型表示,何况那也是不须要的,平常我们只须要了解最终若干位的值,那就足以用到取余了,余数的幂和原数的幂在余数的位数上是同等的,所以每一次实行乘法运算后都要取余,当然如若数据不大也足以不用取余。

  long int n;

即把n化为2进制数,每种为1的位都以不大的一有的。那样能够用叁个生生不息来消除。下边是高效幂的非递归代码,暂且忽略max

        printf("yesn");

对于各类测验实例,请输出A^B的末梢四位代表的莫西干发型,每一个输出占一行。

与地点的样例输入相应的出口。

  好了,以为本人已经讲的很详细了!!真的是全力了。。。

    //出口

求A^B的尾声二人数表示的板寸。
表明:A^B的意思是“A的B次方”

主题材料陈述

一个满足标题需求的输入圭臬。

①定义变量:三个低于1000的大背头;

①定义变量:二个十进制整数,位数(先河化为0);

    int num1,num2;

数码规模和预订

#include"stdio.h"

  284的约数和有:1 2 4 71 142=220

{

日子范围:1.0s  内存限制:512.0MB

  输入输出样例

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关键词: ca88网址 javascript 基础技术 码农的世界 前行